Reflexionando sobre ABP... a pie de hoguera (4): Criterios de evaluación y vectores

Cuando pienso en un Proyecto/Problema A, B o C es como si viera un punto en el espacio n-dimensional (n-criterial). Y es entonces cuando empiezo a resolverlo y, mientras hago el prototipo de actividades, voy descubriendo sus coordenadas (en cada una de las dimensiones), es decir, voy viendo hasta qué punto se explora cada uno de los criterios de evaluación.

@silviagongo tuiteaba hace poco esta conocida idea:

Y es que, ¿cuál es el alma del ABP? - El reto. El problema a resolver y/o el producto a construir y todo lo que desencadenan. Por tanto, resulta natural pensar que la forma más genuina de diseñar un proyecto sea partiendo de un reto, da igual su naturaleza. ¡Hay que encender la llama! El detalle, y aquí Dewey puntualizó a Kilpatrick, es que éste debe tener una sólida base a nivel curricular (contenidos, criterios, ...). Sin embargo, actualmente, si hay una idea que inunda el panorama ABP a nivel nacional es que el diseño de un proyecto debe partir de uno o varios criterios de evaluación (y el reto a partir de éstos). ¡Justo al revés! Además, algunos autores afirman que, una vez fijado el criterio o criterios, hay que elegir bien el reto para que dichos criterios se desarrollen y exploren al máximo, no de forma parcial. Desde nuestro punto de vista, como mínimo, habría que matizar ambos aspectos. Pero vayamos por partes, como Jack el destripador...

Todo empezó una fría tarde de febrero mientras mis hijas y yo visitábamos a la abuelita Tilde, en Los Hoyos, Gran Canaria. Como todos los miércoles, preparamos café, nos pusimos al día de lo acontecido en la semana y... dibujamos y pintamos usando papel reciclado proveniente de mis viejos apuntes universitarios. Por azar, esa tarde, Carla se dedicaba a maquillar los últimos restos de Teoría de Sistemas, mientras que Noa iniciaba la metamorfosis de los de Álgebra Lineal. Y fue así que, de repente, unos gráficos de vectores empezaron a mirarme; incluso me dio la impresión de que la definición de base de un espacio vectorial me guiñó un ojo. Y, como no podía ser de otra manera, empecé a ver los proyectos de una forma especial: como puntos de un espacio n-dimensional, como vectores de un espacio vectorial de dimensión n. ¡Con qué claridad vino todo lo demás!

¡¿Qué?! ¡¿Cómo?!
Carlos, ¿has tomado drogas?

No se preocupen, que no panda el cúnico, ¿recuerdan cómo se representa un punto P(x,y) en un diagrama cartesiano?

Así, si nuestro área o materia tuviera solo dos criterios de evaluación: x e y, podríamos describir un proyecto como un punto en dicho plano, donde cada coordenada variaría entre 0 (ausencia) y 1 (presencia absoluta). Por ejemplo, P(0,1) representaría a un proyecto (en realidad familia de proyectos) caracterizado por la ausencia del criterio x y por la exploración total del criterio y; mientras que el Proyecto Q(1, 0.4) se caracterizaría por la presencia total del criterio x y por una exploración parcial de y.

Si observamos atentamente ese diagrama podemos empezar a ver aspectos de interés:

• Independientemente de si los proyectos P y Q se diseñan o no a partir de uno o varios criterios de Evaluación, sí que es cierto que todo Proyecto (en realidad familia de Proyectos) puede expresarse en función del grado de exploración de cada uno de los criterios (del currículo del área en ese nivel educativo). De hecho, los criterios de evaluación deberían conformar la base del espacio vectorial de Proyectos; y, por tanto, si un criterio Ci pudiera expresarse como combinación lineal del resto, éste debería desaparecer del currículo, ya que los aprendizajes descritos en ese criterio podrían ser expresados en función de los otros.  ¿Están diseñados los currículos actuales de esta forma o tienen criterios redundantes?

• Si forzáramos el diseño de proyectos con exploración absoluta de criterios, ¿no estaríamos realizando una simplificación excesiva del espacio real de proyectos? No pregunto, afirmo: Estaríamos realizando una simplificación excesiva del espacio real de proyectos. No olvidemos que, de esta forma, sólo podríamos diseñar los proyectos P1(1,0), P2(1,1) y P3(0,1). ¿Y qué ocurre con todos los proyectos reales y auténticos que se encuentran en ese inexplorado y fértil cuadrado? ¿Estamos condenados a perderlos? ¿Y si, tal y como sospecho, son los más comunes en la vida real? ¡Porque eso es lo que ocurre con el “El huevo del Kiwi”, que explora totalmente el criterio 3 y parcialmente los criterios 1, 6 y 10 de Matemáticas 1ºESO! Para colmo, la llave de esta SA está en una pequeña parte del criterio 6, el menos explorado de los cuatro. De hecho, no nos engañemos, requerir la exploración total de cada criterio involucrado en una SA no es más que un error heredado del sistema tradicional en el que se forzaba la exploración completa y secuencial de cada bloque de contenido: Aritmética, Álgebra, Análisis, ... luego Geometría, Estadi... ¡Uy, que ha acabado el curso! ¿Recuerdan el primer artículo de esta serie?

•  Una vez reconocida la existencia de Proyectos más allá de P1, P2 y P3, ¿seremos realmente capaces de ver o diseñar esos proyectos si partimos de un criterio? ¿No será más conveniente y natural partir del reto nuclear del Proyecto para luego, una vez diseñado el prototipo de actividades (ver artículo 2 de esta serie), describir el proyecto en función de los criterios involucrados? Así nació el Proyecto anteriormente mencionado y, además, difícilmente podría ser creado partiendo de un criterio, y menos de su exploración absoluta, y mucho menos de la idea feliz de combinar varios criterios y luego inventar un reto asociado... ¡Para eso sí que hace falta imaginación, amigo!

¡Madre mía, que me mandan a la hoguera! - Y sin embargo, se mueve...

 (Galileo Galilei. Fuente: Wikipedia)

¿Curioso? Pues generalicemos:

Veamos los criterios de Matemáticas 1ºESO, por ejemplo, y pensemos bien lo que acabamos de decir:

C1	Utilizar de forma adecuada los números naturales, los números enteros, las fracciones y los decimales para recibir, transformar y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana.
C2	Resolver problemas para los que se precise la utilización de expresiones numéricas sencillas, basadas en las cuatro operaciones elementales, con números enteros, decimales y fraccionarios, utilizando la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.
C3	Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica para obtener cantidades proporcionales a otras, en un contexto de resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.
C4	Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas.
C5	Reconocer y describir figuras planas, utilizar sus propiedades para clasificarlas y aplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo físico haciendo uso de la terminología adecuada.
C6	Utilizar estrategias de estimación y cálculo para obtener longitudes y áreas de las figuras elementales, en un contexto de resolución de problemas geométricos.
C7	Obtener información práctica de tablas y gráficas sencillas (de trazo continuo) e identificar relaciones de dependencia en situaciones relacionadas con la vida.
C8	Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica.
C9	Obtener datos de gráficos estadísticos sencillos, analizar e interpretar la información obtenida de acuerdo con el contexto.
C10	Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error, la búsqueda de ejemplos y casos particulares o la resolución de un problema más sencillo, comprobar la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

Ahora imagina al Proyecto P (en general la familia de proyectos P) definido en términos de criterios de evaluación: P(c1, c2, …, c10):

 ¿P como un punto en un espacio 10-dimensional?

 ¡Este hombre está loco! 

¡Pero si ha admitido que un vector le miró y que una definición le guiñó un ojo! 

Tal y como hemos establecido, ci es un valor real comprendido entre 0 (ausencia) y 1 (presencia absoluta). ¿Te lo imaginas? ¡No intentes visualizarlo porque sólo serás capaz de hacerlo para el caso de 3 criterios (dimensiones)! Pero centremos el foco en lo que acabamos de decir: ¿No nos estaremos quedando cortos al diseñar los proyectos basándonos en un criterio o criterios concretos? Resulta obvio que, así, además de desembocar en una implementación débil de esta metodología, solo seremos capaces de ver 10 de los múltiples proyectos que podríamos realizar: P(1,0,0,0,0,0,0,0,0,0), P(0,1,0,0,0,0,0,0,0,0), ... , P(0,0,0,0,0,0,0,0,0,1). Con suerte, una vez fijado el criterio estrella, veremos cómo necesitamos, en realidad, incluir algún criterio o criterios más: P(1,0,1,0,0,0,0,0,0,0), P(0,1,1,1,0,0,0,0,0,0), … ¿Pero quién nos garantiza que seremos capaces de llegar así a todos los posibles proyectos que nos esperan ahí afuera? Es más, ¿es esta una forma natural de llegar a los mismos?

¿No será más auténtico y eficaz fijar el reto, la esencia del proyecto, para luego pasar a expresarlo en términos de criterios de evaluación una vez realizado el prototipo de actividades? De hecho, si observas atentamente la figura anterior, verás con claridad que si diseñamos los proyectos (en general SA) a partir de un criterio solo podremos "acceder" a cierto tipo de proyectos.

¡Los criterios son críticos, pero no porque los proyectos se deban diseñar partiendo de ellos, sino porque se pueden describir a partir de los mismos! 

¿Estamos diciendo que los proyectos se deben diseñar siempre a partir del reto en vez de a partir del criterio? No exactamente. Rescatemos el párrafo del artículo anterior:

“Básicamente, los proyectos pueden ser diseñados partiendo de un criterio de evaluación o, fundamentalmente y siendo fieles a la raíz de dicha metodología, partiendo de un reto=problema+producto final (y que lógicamente llevará asociados varios criterios de evaluación). No obstante, el primero de los casos resulta de mucha utilidad en una primera fase de acercamiento al ABP, ya que elimina el gran problema de esta metodología: nuestra posible falta de creatividad inical. También es interesante cuando, al observar el cuadrante de contenidos, CCBB y criterios de evaluación, se detecte que haya un criterio determinado con escasa presencia en un periodo concreto de la Programación, y se desee hacer algo al respecto”.

Por cierto, ¿cómo crees que nació este viejo proyecto (mp3)? ¡Gracias @pvil por traerlo desde el pasado! ¿Crees que se realizó partiendo de un criterio o de un reto? ¿Cuántos criterios de Matemáticas 4ºESO B crees que involucra? 

(Nota: Lo siento, pero por aquél entonces la BBerry no podía grabar vídeos más largos)

¿A que ahora ves a los puntos y vectores de otra forma? 

¿No crees que esta idea puede ayudar a crear mejores currículos con el conjunto mínimo de criterios de evaluación que permitan expresar cualquier proyecto realizable con los aprendizajes propios de cierta área y nivel?

¿No resulta evidente que el status otorgado actualmente a los criterios de evaluación no es el adecuado? 

Los criterios sirven para describir los proyectos, pero la forma natural de crearlos es partiendo del reto... Ya está, ya lo he dicho:

¿Te atreves a unirte al bando rebelde?
¡Te necesitaremos!

¿Te atreves con el siguiente artículo?

Reflexionando sobre ABP... a pie de hoguera (3): Aspectos básicos de la Programación ABP

Y le llega el turno al tercer y más sencillo de los artículos: Aspectos básicos de la Programación ABP.

Ahora que conocemos la importancia del cuadrante de contenidos, CCBB y criterios de evaluación, podríamos caer en la tentación de lanzarnos directamente a realizar una programación ABP, pero, ¿qué otros aspectos debemos tener en cuenta a la hora de embarcarnos en semejante aventura? J.P. Kotter y su lista de pasos para afrontar los cambios deberían ser nuestro gran referente:

• Establecer una lista de prioridades de mejora
• Formar un grupo de trabajo potente
• Crear una visión de futuro de la organización (imagen clara de los objetivos)
• Comunicar dicha visión a todos los implicados
• Implicar a todos en esta nueva visión
• Asegurar la consecución periódica de pequeños éxitos
• Consolidar las mejoras y diseñar cambios aún mayores hacia los objetivos marcados
• Institucionalizar las mejoras alcanzadas

Así pues, no te plantees cambiar la Programación de un año para otro, porque muy probablemente no funcionará. Trata de migrar a paso lento pero seguro, incorporando al menos un proyecto por trimestre (en general, una SA, porque la programación puede ser híbrida: tareas, proyectos, etc) y diseñando cambios aún mayores para momentos posteriores. Y, por supuesto, si eres docente de Secundaria, reflexiona antes de empezar directamente con proyectos interdisciplinares, porque la probabilidad de fallo aumentará debido a los problemas de coordinación o de fallo en las tareas predecesoras (pero ya le dedicaremos un artículo a este controvertido aspecto). Y es que si aún no dominamos el ABP en nuestra propia disciplina, ¿cómo vamos a lanzarnos a un trabajo interdisciplinar? ¿Qué les dije? Al final me van a quemar en la hoguera... Pero para mí es puro sentido común lanzado desde el aula.

Ahora, como sabemos, más que realizar un recorrido secuencial en profundidad por los diferentes bloques de contenido, se sigue un recorrido horizontal, avanzando de forma equilibrada por los diferentes bloques conforme se lanzan proyectos y tareas. El currículo, por tanto, se recorre en espiral:

Es así que siempre que introduzcamos en el aula un nuevo elemento de contenido mediante su FT correspondiente, deberemos decidir hasta qué punto profundizamos en el mismo. La respuesta, según la documentación ABP, es siempre la misma: “El alumnado debe aprender solo lo que necesita para el proyecto/problema”. Desde nuestro punto de vista, aunque no sea lo oficialmente correcto, distinguimos también entre elemento de contenido terminal y elemento de contenido no terminal (que se aplicará en otro momento posterior del curso académico). Hemos de reconocer que, en el primero de los casos, y aún perdiendo algo de autenticidad, solemos avanzar más allá de lo estrictamente necesario.

Actualmente, una de las ideas más extendidas sobre diseño de proyectos es que el elemento principal del cual se debe partir es el criterio de evaluación. De ahí se podría desprender de forma natural que el primer paso para programar con ABP es secuenciar dichos criterios para luego lanzar el proceso de diseño sobre cada elemento. ¿Se imaginan lo que puede ocurrir? Pues en Matemáticas 1ºESO, por ejemplo, se obtendría una programación de ¿proyectos? como esta:

Criterios	Situación de Aprendizaje
C1	Números
C2	Números
C3	Números
C4	Álgebra
C5	Geometría
C6	Geometría
C7	Funciones y Gráficas
C8	Probabilidad
C9	Estadística
C10	Resolución de Problemas y Estrategias

¡Temas! ¡Temas! ¡Temas!
¡No hemos evolucionado nada! 

... Eso sí, con nombre de Proyecto.

No es de extrañar, por tanto, que desde nuestro punto de vista, este mensaje sea absolutamente inadecuado ya que genera una implementación débil de esta metodología, tal y como veremos en el siguiente artículo de esta serie. Así pues, proponemos la siguiente alternativa:

“Básicamente, los proyectos pueden ser diseñados partiendo de un criterio de evaluación o, fundamentalmente y siendo fieles a la raíz de dicha metodología, partiendo de un reto=problema+producto final (y que lógicamente llevará asociados varios criterios de evaluación). No obstante, el primero de los casos resulta de mucha utilidad en una primera fase de acercamiento al ABP, ya que elimina el gran problema de esta metodología: nuestra posible falta de creatividad inical. También es interesante cuando, al observar el cuadrante de contenidos, CCBB y criterios de evaluación, se detecte que haya un criterio determinado con escasa presencia en un periodo concreto de la Programación, y se desee hacer algo al respecto”.

¿Que les dije? ¡Me van a mandar a la hoguera!

Afortunadamente, me guardo un as en la manga: Las Matemáticas. ¡Servirán para ilustrarlo de forma bella y cristalina! ¿Se imaginan qué relación puede existir entre el currículo y los espacios vectoriales? Pues mucha... pero ya lo veremos... Aún así he de confesar que he tenido alguna que otra pesadilla en la que alguna directora de CEP promueve mi lapidación pública, amaña el concurso de traslados de forma que termine en algún lugar recóndito de este reino o, en el mejor de los casos, me incluye en alguna lista negra de ponentes ABP. :-)

Sigamos... :-)

Tal y como vimos en el Algoritmo ABP de implementación, todo proyecto debe ser resuelto mediante la aplicación reflexiva y combinada de un subconjunto de contenidos conocidos (aplicados en Situaciones de Aprendizaje anteriores) y un subconjunto de contenidos desconocidos que habrá que descubrir y aprender. Así, la proporción de dificultad relativa de un proyecto ("Contenidos desconocidos por el alumnado" / "Contenidos necesarios para el reto") es muy valiosa y deberá ser tenida muy en cuenta de cara a decidir el momento de aplicación de un proyecto determinado.

Así pues, y siguiendo con la línea de razonamiento anterior, tendremos que clasificar los proyectos según el número de elementos de contenido desconocidos por el alumnado, h; y velar porque dicha cantidad no sea excesiva en ningún momento del curso (lo cual minimiza la probabilidad de que el alumnado se ''rinda'' ante un proyecto determinado). Por ejemplo, el proyecto CannonBasket no debe ser realizado a comienzos de curso, ya que requiere del aprendizaje de múltiples herramientas matemáticas; mientras que el centro de interés Tunguska es mucho menos exigente a este respecto (teniendo en cuenta los conocimientos previos del alumnado) y, por lo tanto, puede y debe ser realizado previamente; facilitando así el paso a proyectos posteriores más complejos... Lo veremos con un ejemplo: Si para realizar el Proyecto CannonBasket se necesitan las herramientas matemáticas A, B, C, D, E y F; y para Tunguska se necesitan las herramientas A, C, E y K (de las cuales cabe esperar que el alumnado conozca A y B de cursos anteriores), se plantean dos posibilidades:

1. Realizar el proyecto CannonBasket, con una complejidad potencial h=4 (C, D, E y F), y luego Tunguska, con h=1 (K); obteniendo una complejidad media μ=2,5 y una desviación típica σ=1,5... Lo cual se traduce en que al alumnado le costará muchísimo realizar el primer proyecto y casi nada el segundo (absurdo e inadecuado).
2. Realizar Tunguska, con una complejidad h=3 (C, E y K), y luego CannonBasket, con h=2 (D y F); obteniendo una complejidad media μ=2,5; igual al anterior, pero con una desviación típica significativamente menor, σ=0,5; logrando así ''equilibrar'' las complejidades potenciales de cada proyecto, así como la duración de los mismos.

Se desprende de lo anterior que tanto la complejidad como la duración de un proyecto es ''potencial'' y ''relativa'', ya que depende del momento en el que se implemente en el aula, así como de las SA realizadas con anterioridad. Evidentemente, se trata de un escenario simplificado, ya que no todas las herramientas o elementos de contenido tienen la misma complejidad.

Y, por último, recordemos una vez más que la Programación, sea híbrida o totalmente basada en SA, se estructurará en dos niveles o capas. En la primera tendremos una colección de Situaciones de Aprendizaje que podrán implementarse en el aula con la metodología que se crea más conveniente (Proyectos, Tareas, …). Y que debe ser vista como un repositorio de unidades disponibles que podremos mover al momento del curso académico que creamos más conveniente. En la segunda, de más alto nivel, tendremos el cuadrante de Contenidos, CCBB y Criterios de Evaluación, que cuenta con la virtud de proporcionar, de un solo vistazo, toda la información necesaria sobre la exploración de dichos elementos. Es, sin duda, la pieza clave para estructurar un curso con ABP sin sucumbir al caos. De esta forma, podremos crear una Programación sólida desde el punto de vista curricular y flexible como para acomodar cambios de interés: oportunidades de realizar proyectos en colaboración con agentes externos, noticias de actualidad que sirvan para crear retos, …

¡La programación no se empieza y termina en septiembre, sino que está viva durante todo el curso! 

Un placer, como siempre.

¿Preparados para el cuarto artículo?