El 17 de marzo de 2017, el IAC sacaba a la luz lo que con tanto esfuerzo había logrado un grupo de 60 valientes del IES El Calero:
Y es que en una batalla sin cuartel donde aprendieron y aplicaron elementos de Álgebra, Análisis, Estadísitica, a automatizar procesos matemáticos masivos con Hojas de Cálculo, a realizar análisis fotométrico, ... consiguieron descubrir lo que llevaba más de 17 años oculto en los archivos de la NSVS y que nadie, antes que ellos, había logrado identificar: dos estrellas variables del tipo EW escondidas en un rincón de la Constelación de Andrómeda.
La noticia del IAC lo explica muy bien y mi compañero Ángel Marrero, lo expresa con el corazón en la mano: “estos alumnos y alumnas ya pueden decir que tienen algo en común con Galileo y Newton, y es que han contribuido, aunque sea de forma modesta, a la ampliación del conocimiento del universo que nos rodea”.
¿Qué Matemáticas podemos encontrar en la Música? ¿Y en un programa que genere música? La respuesta a la primera pregunta pasa, obligatoriamente, por las fracciones; la segunda es igual de interesante: ¡El Álgebra! Y es que, como ya hemos comentado en ocasiones anteriores, la Informática es, básicamente, una disciplina que persigue la automatización de procesos. ¿Y en qué se basa la automatización? En la generalización... en el Álgebra. En esta situación de aprendizaje, que puede ser implementada como un proyecto, tarea guiada o práctica (ver fig.1), el alumnado creará un programa Arduino que reproduzca una canción previamente seleccionada y convenientemente matematizada.
fig.1
¿Empezamos viendo unos ejemplos?
(Pendientes ejemplos en español e inglés)
Aquí te dejamos el programa arduino, el documento con la situación de aprendizaje y un videotutorial de ayuda:
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Presentación: A fraction of Music!
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Si hay una creencia fuertemente arraigada en relación con la luna llena es que en dicha fase lunar los Hospitales y Clínicas se desbordan con bebés desesperados por ver este mundo. ¿A que sí? Pues eso es precisamente lo que analizamos en esta Situación de Aprendizaje STEM de 2ESO CLIL. ¿Existe alguna relación o es un mito más que nos hemos tragado?
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Presentación: Babies and The Moon: ¿Influye la fase lunar en el número de nacimientos?
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La sorpresa nos la llevamos al comprobar que dicho mito -ya está, ya lo hemos dicho: es un mito- no sólo causa estragos entre la población general, sino entre muchos... ¡profesionales médicos!
Esta situación, tal y como podremos descubrir, no sólo nos permitirá exprimir la Estadística y jugar con el Álgebra, sino que podremos sazonar nuestro trabajo con el Método Científico, las hojas de cálculo -absolutamente indispensables- y software específico de Astronomía.
¿Te animas a aplicarlo en tu aula? ¡Es una maravilla!
¿Qué conclusiones podrían extraerse del análisis del rendimiento del alumnado en materias como Matemáticas, Lengua Castellana y Literatura e Inglés en un centro educativo? ¿Existen diferencias entre las materias? ¿Existen diferencias entre chicos y chicas?¿Existen diferencias entre niveles? Pues esas fueron las preguntas que motivaron esta pequeña investigación llevada a cabo por el alumnado de 2ESO del IES El Calero y que sirvió de motor para aprender Estadística Descriptiva (con variables cuantitativas discretas).
Sin olvidar una creencia que parece estar muy arraigada en una buena parte del alumnado y, especialmente, en algunos adultos: ¿Es cierto que las chicas son de Letras y los chicos de Ciencias?
¿Y qué hicimos? Pues, tras analizar una clase no identificada del centro, con papel, lápiz y calculadora(descubriendo cómo construir tablas de frecuencias completas y cómo calcular los parámetros de centralización y de dispersión), pasamos a repetir el proceso con la hoja de cálculo de LibreOffice:
¡Lo que descubrimos nos llamó tanto la atención! ¿Pero qué les pasa a los chicos de esa clase? ¿O qué les pasa a las chicas? Y es que en las tres materias las chicas, como grupo, ganaban por goleada.
La cuestión principal pasó rápidamente a primer plano: ¿Se trata de un caso particular o de toda una tendencia en todo el centro? Y nos lanzamos a analizar los resultados de 1º, 2º y 3º ESO al completo. La población completa, nada de muestras.
¿Y qué descubrimos? ¿Lo adivinan?
¡Genial, chicas! Y... ¡Chicos, hay que ponerse las pilas en todas las materias y en todos los niveles!
¿Pueden las Matemáticas estimar el rendimiento en una prueba deportiva concreta a partir del resultado obtenido en otra? ¿Pueden las Matemáticas estimar la distancia máxima a la que podemos saltar horizontalmente si conocemos la altura máxima a la que podemos saltar verticalmente? ¿Y el tiempo que tardaremos en correr a toda potencia una distancia de 20m a partir del salto horizontal? ¿Y al revés?
¡Pues claro que sí! Y ese es el corazón de este Proyecto Matemático que podemos implementar en cualquier curso de Matemáticas ESO con la colaboración de nuestros compañeros de Educación Física y en el que, una vez desarrollado el método, deberemos programar en Scratch un escenario en el que podamos estimar una de las variables, conocida la otra.
¿Y cómo llevamos esto al aula? Pues lo primero es tener bien claro el algoritmo de implementación de un proyecto. A continuación te presentamos la secuencia básica de actividades:
1. Decidir qué pruebas físicas analizar, consultando previamente al profesorado de Educación Física: x=”Tiempo empleado en correr 20m (s)”, y=”salto horizontal (cm)” y z=”salto vertical (cm)”.
2. Elegir una muestra de discentes y tomar los datos para el análisis, organizándolos en una tabla: [Nombre, sexo, x,y,z]
3. Representar gráficamente las variables bajo estudio (x,y), (x,z) e (y,z), en tres gráficas distintas y usando un color para los chicos y otro distinto para las chicas.
4. Analizar las gráficas y reflexionar sobre el significado de las nubes de puntos obtenidas: ¿Qué significa que tengan una tendencia, si la tienen? ¿Qué implicaciones tendrá la mayor dispersión o concentración de cada nube? ¿Se puede saber en este punto qué predicciones o estimaciones serán las más fiables? ¿Crees necesario separar a los chicos de las chicas o es un factor a descartar ya que obtienen rendimientos similares?
5. Trazar una línea que atraviese cada nube de tal forma que marque la tendencia de la misma.
6. Obtener la ecuación o fórmula de esas rectas.
7. Explorar cómo usar cada recta para realizar estimaciones: Obteniendo la “x”, conocida la “y”; y viceversa.
8. Repasar Scratch.
9. Diseñar el programa en Scratch que realice la estimación o predicción solicitada a partir de una recta propia de cada equipo.
Y aquí te dejamos uno de los programas diseñados por el alumnado y un pequeño informe:
Hace un tiempo publicamos la cuarta entrada de la serie "Reflexiones sobre ABP": Criterios de Evaluación y Vectores. En ella ilustramos cómo y cuándo diseñar Proyectos o Situaciones de Aprendizaje a partir de un solo criterio y cómo combinar este mecanismo con otro método más natural y potente.
Pero hoy vamos a ver cómo la generalización de este método de diseño puede suponer, ni más ni menos, que el principio del fin del cambio metodológico. Así que contemos una historia ¿ficticia? que bien podría ser el futuro próximo de muchos centros educativos.
Entremos en un Departamento de Matemáticas de un IES cualquiera. En él probablemente se parta de una Programación Didáctica compuesta de una secuencia de Unidades de Programación centradas en contenido y, con suerte, fuertemente contextualizadas, incluso exquisitamente contextualizadas. Justo lo que se describe como Fase II en este artículo. Sin duda está muy bien, porque bien podríamos estar en Fase I.
La cuestión es: ¿Cómo podemos incorporar SA a nuestra programación? ¿Cómo podemos migrar a una programación basada en SA?
Y la respuesta debería ser "Poco a poco". Pero ese "Poco a poco" puede convertirse en, al menos, dos opciones:
Insertar una SA en cada trimestre y, si es necesario, en formato "práctica", pasando posteriormente a tareas y metodologías más potentes. Ver Aspectos básicos de Programación.
Realizar toda la Programación como secuencia de SA creadas a partir de cada criterio.
Y aquí... aquí, queridos amigos, es donde podemos meter la pata hasta el fondo. ¿Adivinas la causa? Pues porque si... ¿Seguro que quieres que te lo diga ya? Vamos, piénsalo un rato. :-)
Pero antes de seguir, recordemos que en el cambio metodológico intervienen muchos factores, siendo la Programación, solo uno de ellos...
Observa los criterios de Matemáticas 1º ESO (LOE). ¡Bien! ¡Vamos a crear una SA a partir de cada criterio! ¡Genial! ¡Vamos a crear unas Situaciones de Aprendizaje magníficas!
C1
Utilizar
de forma adecuada los números naturales, los números enteros,
las fracciones y los decimales para recibir, transformar y
producir información en actividades relacionadas con la vida
cotidiana.
C2
Resolver
problemas para los que se precise la utilización de expresiones
numéricas sencillas, basadas en las cuatro operaciones
elementales, con números enteros, decimales y fraccionarios,
utilizando la forma de cálculo apropiada y valorando la
adecuación del resultado al contexto.
C3
Utilizar
los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica para
obtener cantidades proporcionales a otras, en un contexto de
resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.
C4
Identificar
y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de
números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y
obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias
numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas.
C5
Reconocer
y describir figuras planas, utilizar sus propiedades para
clasificarlas y aplicar el conocimiento geométrico adquirido para
interpretar y describir el mundo físico haciendo uso de la
terminología adecuada.
C6
Utilizar
estrategias de estimación y cálculo para obtener longitudes y
áreas de las figuras elementales, en un contexto de resolución
de problemas geométricos.
C7
Obtener
información práctica de tablas y gráficas sencillas (de trazo
continuo) e identificar relaciones de dependencia en situaciones
relacionadas con la vida.
C8
Hacer
predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir
de información previamente obtenida de forma empírica.
C9
Obtener
datos de gráficos estadísticos sencillos, analizar e interpretar
la información obtenida de acuerdo con el contexto.
C10
Utilizar
estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales
como el análisis del enunciado, el ensayo y error, la búsqueda
de ejemplos y casos particulares o la resolución de un problema
más sencillo, comprobar la solución obtenida y expresar,
utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el
procedimiento que se ha seguido en la resolución.
Ahora creemos una SA para cada criterio, si bien el C10 aparecerá transversalmente en todas las SA, incluso el C1 también podría hacerlo:
Situación
de Aprendizaje
C1,
C10
SA
El maravilloso mundo de los números
C2,
C10
SA
Usemos los números
C3,
C10
SA
Dime y te diré
C4,
C10
SA
El mundo del Álgebra
C5,
C10
SA
El fantástico mundo que nos rodea
C6,
C10
SA
Midiendo el mundo con las Matemáticas
C7,
C10
SA
El increíble mundo de las gráficas: ¡Las Matemáticas nos
hablan!
C8,
C10
SA
Jugando con las mates
C9,
C10
SA
El incríble mundo de las gráficas estadísticas: ¡Las
Matemáticas nos hablan (II)!
C10
Transversal
¡Listo! ¡Ya hemos dado el salto metodológico! ¡Hemos creado una bellísima programación basada en SA!
¿O no? Pues va a ser que no.
Acabamos de renombrar los temas de toda la vida en forma de SA, pero nada más. No hemos realizado absolutamente ningún cambio. Y si lo dudas, consulta tu antigua Programación:
TEMAS
C1,C2
C10
Naturales, Enteros, Potencias y Fracciones
C3,
C10
Proporcionalidad
C4,
C10
Álgebra
C5,
C10
Geometría.
C6,
C10
Geometría. Áreas y Perímetros
C7,
C10
Funciones y Gráficas
C8,
C10
Probabilidad
C9,
C10
Estadística
C10
Transversal
Si te importa en algo el cambio metodológico, por favor, no cometas este error. ¡Lo que hay en juego no es un cambio de formato! Porque si al menos se diseñaran las SA partiendo del análisis minucioso propuesto por Proideac para cada uno de los criterios... pero es que me temo que, en muchos casos, este paso hacia Programaciones basadas en SA monocriteriales pueda dar legitimidad a un proceso sistemático de corta-pega...
Hoy, en el CEP de Telde, pudimos ver a docentes de varios centros de la zona compartiendo buenas prácticas educativas. Desde el IES El Calero presentamos Basket VSK, un proyecto de 4ºESO de Matemáticas B. Pudimos elegir algo de 1ºESO, pero seleccionamos al nieto de Clepsidra para, en una tarde, recorrer todo el espectro de la Educación Obligatoria, desde 1º de Primaria, hasta 4ºESO.
Aquí les dejamos la ponencia:
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Presentación: Jornadas de Buenas Practicas en el CEP de Telde: Proyecto Basket VSK
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Y, sin duda, lo que supuso el plato fuerte de la misma: nada más y nada menos que el testimonio de alumnado que cursó Matemáticas 4ºESO con ABP hace siete o seis años. ¡No se lo pierdan!
Carla Cabrera (Medicina)
Natalia Igualador (Lengua Española y Literaturas Hispánicas)
En el artículo anterior de esta serie exploramos una idea muy extendida en el panorama actual de ABP: que el diseño de un proyecto debe partir de un criterio de evaluación. Hoy comentaremos otra idea igualmente extendida y peligrosa: que los Proyectos deben ser interdisciplinares.
Danger! Danger!
O, en el mejor de los casos, que debemos iniciarnos en ABP de forma interdisciplinar. Lo cierto es que desde la práctica, sobre todo enSecundaria, donde hay un docente especialista por materia, trabajar de forma interdisciplinar, aunque absolutamente deseable, es claramente peligroso. ¿Por qué? Pues porque, para un docente, a los problemas derivados de la falta de dominio del ABP en su propia disciplina, ahora habrá que añadir los problemas derivados del potencial retraso en los hitos de los compañeros de cuyo trabajo dependa, es decir, de los problemas de ejecución. Y esto, especialmente para los ponentes de ABP, es algo que no convendría olvidar, ya que el rechazo que puede provocar en un docente el hecho de sufrir los problemas de ejecución en un inicialmente motivador proyecto interdisciplinar puede generar ya no solo el rechazo a la experiencia concreta de esa situación de aprendizaje, sino el rechazo total a la Metodología ABP y, por tanto, al cambio. Y ojo, esto no se corrige simplemente con más coordinación...
Así pues, no olvidemos a Kotter y recordemos: los cambios, poco a poco.
¡Primero domina el ABP en tu disciplina y luego da el salto interdisciplinar!
¡Es puro sentido común!
Y además se puede demostrar matemáticamente... en serio.
Una vez soltada la bomba (¡Más madera para la hoguera!), pasemos a mostrar el diagrama de relaciones de una situación de aprendizaje interdisciplinar que persigue elaborar una camiseta estelar como la mostrada en la imagen de arriba.
¿Y si Matemáticas se retrasa 4 sesiones con los bocetos? ¿Qué hará EPV mientras tanto? En este caso sólo entra en juego proporcionalidad, pero, ¿y si fuera un elemento de contenido matemático más complejo/específico en el que difícilmente pueda ayudarnos EPV? Así pues, sí a la naturaleza multicriterial de los proyectos, pero cuidado con iniciarse en este mundo con los proyectos multidisciplinares, porque, de hacerlo, estaremos aumentando, sin necesidad, la probabilidad de fallo... Y puede que más que abrir las puertas al cambio, estemos dando vía libre al fracaso. Y si no, lean la documentación de la reforma de Kilpatrick en USA: ¡falló por fijar objetivos demasiado grandes a corto plazo!
Por último, destacar que esta reflexión se refiere al ABP interdisciplinar y no a los centros de interés interdisciplinares, frecuentemente confundidos con los anteriores y consistentes en un simple batiburrillo de actividades relacionadas con un tópico (y donde es casi imposible que haya problemas de ejecución, pues rara vez hay interdependencia), más que en una secuencia de actividades, diseñada por el alumnado, absolutamente encaminada a la consecución de un producto final concreto, propia del ABP.
Bueno, sin más, aquí les dejo esta simpática Situación de aprendizaje. ¡Que la disfruten!
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Presentación: Reflexionando sobre ABP... a pie de hoguera (5): La camiseta estelar y el trabajo interdisciplinar
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Una vez más, 1º ESO se ha impuesto a 1º Bachillerato tras una dura batalla campal de Jackpot (vídeo, recursos adicionales) Esta vez ha ocurrido en el IES El Calero, Telde.
Tras unas semanas de pura investigación matemática, las tropas de 1ºESO, después de analizar el juego de Jackpot por medio de un riguroso análisis estadístico y tras descubrir la estrategia óptima de juego, por medio de Probabilidad, se plantaron en el patio interior del centro y esperaron a sus despistados contrincantes. Estos, confiados, se fueron sentando frente a nuestros aparentemente débiles y jóvenes pupilos:
La batalla comenzó. Por el ala izquierda 1ºESO A se enfrentaba a 1ºBach A. Por la derecha ocurría lo mismo con 1ºESO B y 1ºBach B. Por todos lados iban cayendo contrincantes de ambos ejércitos, unas veces ganaba la ESO y otras Bach, pero nuestros pequeños confiaban en su Proyecto, en sus Matemáticas.
¿Resultado? Victoria absoluta para 1ºESO en ambos frentes, y tanto en cuanto a número de cartas levantadas (801 Bach y 893 ESO) como en número de Jackpots (4 Bach y 10 ESO). Una vez más, la Matemática y la ilusión de estos guerreros habían vencido.
Veamos un ejemplo de recuento recuperado del campo de batalla:
Ya sabes, ¡no dejes de aplicar Jackpot en tu centro! ¡Y cuéntanos qué tal te fue!
¡¡Premio a la Mejor Experiencia Matemática de Aula 2015!!
(Fuente: Wikipedia)
Si hay que señalar un clásico en esta casa, ese es el Proyecto Galileo, hermano gemelo de Clepsidra y CannonBasket.
Y es que ya corría el 2009 cuando se convirtió en la piedra angular de Pecha Kucha Educación 2.0, en Las Palmas de Gran Canaria. Hoy volvemos a visitarlo para formalizarlo en formato ProIDEAC. ¡Disfrútenlo!
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Presentación: Proyecto Galileo
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Hace ya más de 10 años que probé la pastilla azul... ¿O era verde? Bueno, ya saben que soy daltónico, así que no lo recuerdo muy bien; pero vamos, esa pastilla de Matrix que, una vez la pruebas, te hace ver otro mundo y ya no quieres volver atrás... ¡Y es que descubrí lo maravilloso que es el mundo del Aprendizaje basado en Problemas (PBL) y Proyectos (PjBL) y todo lo bueno que tiene que aportar a la Educación! A todos, tanto al alumnado, como al profesorado, como a la propia profesión. Desde aquél entonces he ido viendo cómo el ABP se iba extendiendo. Al principio me sentía más solo que la una... Daba la impresión de que nadie en este país hablaba de esto. Afortunadamente, la cosa ha cambiado :-)
Pues hoy quiero dedicar este post al Departamento de Matemáticas del IES El Calero (porque son unos valientes) y, en concreto, a Juanjo Espino. ¡Juanjoooo, sólo me falta llevarte al lado del Software Libre para convertirte en un Jedi! :-)
Durante este año, el Departamento está haciendo el esfuerzo de introducir SA en las programaciones y, una de ellas, aunque la pensé inicialmente para 1ºESO, ha sido transportada por este pedazo de compañero, a 3º ESO... ¡Y con mucho éxito!
Pero no les cuento más, mejor lo explica Juanjo, que, tal y como me sentenció mi hija, además es más guapo y más joven!!
En esta ocasión, el alumnado de 1ºESO recibió una petición de ayuda de Dª Charina Menéndez, Orientadora del IES El Calero, en la que solicitaba la búsqueda de un buen método que permitiera elegir al delegado o delegada de cada grupo.
Básicamente, hasta ahora, los métodos más usados han sido los de mayoría absoluta y mayoría simple, por lo que nada podía evitar que el representante elegido fuera en realidad un alumno o alumna que representara a una buena parte de la clase, pero que no representara en absoluto al resto.
¡Y aquí entran las Matemáticas! ¿Seremos capaces de encontrar un método que detecte los sentimientos positivos de cara a elegir a un buen representante del grupo? :-) ¡Pues claro que sí!
Aquí les dejamos tanto el doc, como el mp3 de ayuda.
En esta SA, el alumnado no solo descubrirá la potencia del Álgebra (fórmulas y ecuaciones de 1º grado), sino que reforzará los aspectos básicos de la representación de resultados en diagramas de barras y... ¡Realizará un programa en Scratch que determine al ganador de una votación!
Este verano, Enrique Coperías, subdirector de la revista Muy Interesante, publicó un tweet en el que afirmaba algo que me llamó la atención:
¿Casi toda la cavidad? Ummm, y me picó la curiosidad... Y así fue cómo empezamos el curso de Matemáticas 1ºESO.
Cómo no, después de diseñar el prototipo de la SA [doc, mp3], lanzamos el reto al aula. Pero, ante todo, necesitábamos una experta externa que pudiera asesorarnos ante cualquier duda de Biología y que, además, actuara como correctora ante los artículos finales.
¡Gracias, Judith! ¡Y gracias a todos tus compañeros de la Clínica veterinaria El Guirre, en Telde!
Aquí les dejamos algunos de los artículos realizados como producto final: articulos.zip
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Presentación: SA El huevo del Kiwi
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Una de las características que me enamoró del Aprendizaje basado en Proyectos y del Aprendizaje basado en Problemas, hace ya más de 10 años, fue su fuerte conexión con la vida real: te plantean un reto u objetivo a lograr y tienes que movilizar todo lo que tengas dentro de ti para lograr resolverlo y construir una solución... Y todo ello sin conocer, a priori, la secuencia de pasos a dar, a diferencia del Aprendizaje basado en Tareas.
Eso precisamente es lo que hemos realizado en estos días: movilizar todos nuestros recursos para iniciar la modificación de la Programación del Departamento de Matemáticas del IES El Calero teniendo en cuenta las consignas del inmenso trabajo realizado por ProIDEAC.
Por un lado, hemos hablado de Programaciones híbridas, de J.P. Kotter, de recorridos espirales, de la necesaria reducción de factores de complejidad cuando se llevan SA al aula por primera vez (como evitar, inicialmente, los proyectos interdisciplinares, ya que multiplican la probabilidad de fallo), de las diferencias de diseño e implementación entre centros de interés, tareas y proyectos, de la gestión de crisis en el aula, de técnicas de trabajo colaborativo, de cómo elaborar el cuaderno cuando se trabaja así, de la importancia crítica de las FSCU que nadie nombra y que son críticas para no sembrar el caos entre el alumnado, de las ideas semilla, ... y, por otro, de la evaluación.
El departamento fijó el objetivo y... ¡Toma ya! ¡Quién nos iba a decir que nuestras amigas, las matrices, eran la llave para enriquecer a ProIDEAC!
Y es que las Matemáticas... ¡Mira que son importantes!
Sin más dilación, les presentamos a ProIDEAC ponderado:
¡Bienvenidos a Criptolandia! Una pequeña tarea (que no proyecto), inspirada en Cifra, que pretende introducir al alumnado de 3º-4ºESO en el mundo de la Programación con Scratch y de la criptografía básica (basada en Polinomios).
Todo empezó en diciembre de 2013 con un Scratch Day en el que participó alumnado de 1º y 4º de ESO, explorando múltiples ejemplos y dando lugar a diferentes proyectos y tareas. Quizás, las más fértiles fueron Robotix (nacida en 4º ESO y ejecutada en 1ºESO) y la presente tarea, donde el alumnado, después de descubrir los rudimentos matemáticos, creó animaciones y juegos en los que cifraban y descifraban mensajes a partir de la adaptación de un escenario Scratch preexistente... ¡Incluso llegaron a programar el descifrado desde cero!
Aquí les dejo dos tutoriales para aprender a moverse por Criptolandia, así como el código fuente original:
(El vídeo que aparecía aquí ya no está disponible en YouTube.)
